Почему в слове трудностями пишем букву я?

Трудностями - множественное число творительный падеж. Существительное "трудность" (единственное число) относится к 3 склонению, в котором в единственном числе, творительном падеже пишется окончание "ю" (трудностью), во множественном - "окончание "ями" (трудностями).

Примеры на орфограмму:

1. Нить - нитями (окончание "ями").

2. Плеть - плетями (окончание "ями").

3. Путь - путями (окончание "ями").

4. Степь - степями (окончание "ями").

5. Боль - болями (окончание "ями").