Какую роль в этом предложении играет слово "великие"? "Самые великие открытия обязаны глубочайшему молчанию".

Разберем предложение по членам:

(Что?) открытия - подлежащее (имя существительное).

Открытия (Каковы?) обязаны - составное именное сказуемое (краткое прилагательное).

Обязаны (Чему?) молчанию - дополнение (имя существительное).

Молчанию (Какому?) глубочайшему - определение (имя прилагательное).

Открытия (Какие?) самые великие - логически неделимое определение (имена прилагательные).

В данном предложении слово "великие" входит в состав определения.

Определение - это второстепенный член предложения, служит для описания предмета или события.