Какая часть речи является ко слову берегу, на берегу

Существительное "берегу" стоит в форме дательного падежа, "на берегу" - предложный падеж, на который указывает предлог "на"; начальная форма слова - берег (мужской род, единственное число, 2 склонение).

Примеры предложений:

1. Когда мы стояли на берегу озера, к нам подошли какие-то приезжие городские жители, чтобы спросить, где здесь есть какой-нибудь лес, где можно было бы погулять.

2. Подплывая к берегу на лодке, я увидел, что на пляже уже достаточно много людей, которые пришли отдохнуть в выходной день.