Какие вопросы задаются к дополнению

Дополнение - это такой член предложения, который выражен именем существительным; является второстепенным.

Так как это второстепенный член предложения, он не может быть взаимосвязанным с вопросами именительного падежа (кто? что?), а значит, что он отвечает на вопросы, взаимосвязанные с косвенными падежами.

Вспомним, что такое косвенные падежи.

Косвенные падежи - это такие падежи, которые не являются именительным, то есть это все остальные пять падежей: Р. п., Д. п., В. п., Т. п., П. п.

Соответственно, такие вопросы могут задаваться к дополнению:

кем? чем? (Т. п.), кому? чему? (Д. п.), кого? что? (В. п.), кем? чем? (Т. п.), ком? чём? (П. п.).