В предложении "С утра я чувствовал себя нехорошо" слово нехорошо пишется слитно, потому что ...

Слово нехорошо пишется слитно, потому что его можно заменить близким по значению наречием без "не" - плохо, отвратительно, ужасно.

С утра я чувствовал себя ужасно. Значение предложения при этом остается таким же, как в исходнике.

Наречие может писаться слитно и тогда, когда слово без "не" не существует.

Он небрежно снял шляпу и бросил ее на пол.

Дети неряшливо ели арбуз и испачкали одежду липким соком.

Слов "брежно" и "ряшливо" не существует, поэтому возможно исключительно слитное написание.