Есть ли безударный гласный в корне слова: травка, звонит, перезвон, слоник.

Да, есть, в слове "звонит". Везде: трАвка, корень трав, перезвОн, корень звон, слОник, корень слон. И только в единственном слове звонИт ударение падает не на гласную в корне - ведь корень звон, а ударение на букву и: звонИт. Очень часто неверно ставят ударение в слове звонИть: например, говорят, звОнит, созвОнимся, и так далее. Это неверно, а верно говорить звонИт, созвонИмся.