Как правильно ложится или лажится?

Ложится - корень "лож", всегда пишется с буквой "о".

Пример на орфограмму:

Положить.

Примеры предложений:

1. Мой сын поздно ложится спать, поэтому не успевает выспаться к первому уроку, из-за чего всегда ходит в школу сонным.

2. Кот всегда ложится спать на солнышко, видимо, ему нравится, когда оно греет его бока и спину.

3. Денис ложится спать достаточно рано, чтобы выспаться с четырем часам утра, а затем сесть и поработать за компьютером в тишине, пока все еще спят, и его никто не отвлекает от дел.