Простое глагольное сказуемое есть в предложении 1) Я буду долго гнать велосипед. 2) Анна села писать письмо. 3) Я рад приветствовать вас в замке! 4) Я определенно стану врачом.

Простое глагольное сказуемое есть в предложении под номером 1. Оно выражено глаголом в форме сложного будущего времени "буду гнать". То, что сказуемое здесь состоит из двух частей, может ввести в заблуждение. Поэтому необходимо помнить, что простое глагольное сказуемое может быть выражено не только глаголом в различном наклонении (изъявительном, повелительном, условном), но и глаголом в форме сложного будущего времени, как в предложении "Еще громче / будут петь / птицы", и устойчивым словосочетанием (фразеологизмом), как в предложении "Ты постоянно / вешаешь мне лапшу на уши/".