Написание приставок зависит от части речи или нет

Часть речи не влияет на приставку.

Может влиять согласная или гласная, которая идет после приставки. Например, без/бес, раз/рас. Если после приставки идет звонкая согласная или гласная, то пишем З, если глухая согласная - С.

Также влияет смысл слова в приставках пре/при. Пре - в значении очень или через. При - в значении приближение или присоединение чего-либо или когда действие совершается не в полном объеме.

Существуют и другие правила, но они не связаны с частью речи.