Я проснулся, но не выспался. Какое это предложение? Двусоставное или Односоставное?

Двусоставные предложения имеют полную грамматическую основу - подлежащее и сказуемое. В односоставных есть только один главный член предложения. Если в предложении есть однородные главные члены предложения при наличии и подлежащего, и сказуемого, то такие предложения тоже являются двусоставными.

Я (подлежащее, выраженное местоимением) проснулся (однородное сказуемое, выраженное глаголом), но не выспался (однородное сказуемое, выраженное глаголом).

Предложение двусоставное, осложнено однородными сказуемыми.