Березовая и берестяная однокоренные?

Давайте выделим корни в указанных словах: берез-овая, берест-яная. Как видим, корни отличаются друг от друга. что дает основание полагать, что слова однокоренными не являются. Но иногда в силу специфики русского словообразования бывает так, что в однокоренных словах корни отличаются. Здесь поможет определение лексического значения слова, носителем которого и является корень.

Прилагательное березовая образовано от существительного береза, а прилагательное берестяная - от существительного береста. Береза и береста - два совершенно разных понятия, следовательно, указанные слова однокоренными не являются.