По ночам над нашими окнами шумело море, иногда перехлестывая (какая часть речи?) через парапет.

В данном предложении слово "перехлёстывая" является деепричастием, входящим в деепричастный оборот.

При написании деепричастный оборот всегда обособляется. Обозначает добавочное действие и совершается, как правило, тем же лицом, явлением или предметом, которое совершает основное действие. Всегда отвечает на вопросы: "как?", "что делая?" или "что сделав?". Действие деепричастного оборота обычно относится к подлежащему. Например: Екатерина, оглянувшись, увидела нас и остановилась, чтобы подождать.