В каком слове нет непроизносимой согласной в корне? горестные, радостный, счастья, сердцем.

Непроизносимая согласная есть в корне слов:

Радостный - проверить непроизносимую согласную "т" можно однокоренным существительным "радость".

Горестные - проверить непроизносимую "т" можно однокоренным существительным "горесть".

Сердце - проверить написание непроизносимой "д" можно однокоренным существительным "сердечко".

В существительном "счастья" непроизносимой согласной нет; оно может быть проверочным для однокоренных слов счастливо", "счастливый", в корне которых присутствует непроизносимая "т".