В каком предложении выделенное слово пишется слитно и почему? Петя пришёл посоветоваться (НА) СЧЁТ домашнего задания. (В) НИЗ сумки бабушка уложила яблоки и груши. (НА) ВЕК наших бабушек и дедушек выпало немало испытаний. (В) ДАЛИ туманной едва просматривались очертания противоположного берега.

Петя пришёл посоветоваться насчет ("насчет" пишется здесь слитно, так как можно заменить его предлогом "о") домашнего задания. В низ (пишется раздельно, потому что есть зависимое слово "сумка") сумки бабушка уложила яблоки и груши. На век (пишется здесь раздельно, потому что есть зависимое слово) наших бабушек и дедушек выпало немало испытаний. В дали (пишется в этом случае раздельно, потому что есть зависимое слово, и получается "туманная даль") туманной едва просматривались очертания противоположного берега. Ответ: слитно выделенное слово пишется в первом предложении, так как является производным предлогом.