Как пишется слово не завидую слитно или раздельно?

Не завидую - пишется раздельно, потому что это глагол. Существует правило: Частица НЕ с глаголами пишется раздельно, кроме тех случаев, когда слово без НЕ не употребляется. Например, не думать, не писать, но негодовать, ненавидеть, недоумевать, невзвидеть.