Какова роль союза "и" в предложении - И придумал.

Союз "и" в предложении может выполнять разную роль. Для того, чтобы определить роль союза "и" в предложении, нужно сначала определить, простое предложение или сложное, есть ли в нем однородные члены предложения.

В данном случае, с отрывком предложения "и придумал" дать однозначный ответ нельзя.

Он долго мучился и придумал наконец. В этом предложении союз "и" соединяет однородные сказуемые.

Иван рассказал о своей затее, и придумал тогда Петр игру. В этом предложении две грамматические основы, сочинительный союз "и" разделяет предложения.