Как правильно написать путник вошел или взошёл

Оба варианта написания правильны. Выбор одного из них зависит от контекста. Например:

Путник вошёл в дом доброго человека, который приглашал его переночевать.

Путник вошёл в лес и сразу почувствовал себя легче, потому что деревья укрыли его от солнца.

Путник взошел на холм и осмотрелся, чтобы сориентироваться.

С огромным трудом путник взошел на очередной бархан.