Вдогонку какая часть речи?

Слово вдогонку - часть речи наречие. Морфологические признаки - неизменяемое слово. Отвечает на вопрос как?

Наречие - это неизменяемая самостоятельная часть речи, обозначающая признак предмета, признак действия и признак признака. Слова этого класса отвечают на вопросы "где?", "когда?", "куда?", "откуда?", "почему?", "зачем?", "как?" и чаще всего относятся к глаголам и обозначают признак действия.