Полный разбор сложного предложения: С того вечера я стал читателем книг его, и мне бесконечно дорого, что этим я обязан Пушкину.

С (предлог, членом предложения не является) того (определение, выраженное местоимением) вечера (обстоятельство, выраженное существительным) я (подлежащее, выраженное местоимением) стал (часть составного именного сказуемого, выраженная глаголом-связкой) читателем (именная часть составного именного сказуемого, выраженная существительным) книг (дополнение, выраженное существительным) его (определение, выраженное местоимением), и (союз, членом предложения не является) мне (дополнение, выраженное местоимением) бесконечно (обстоятельство, выраженное наречием) дорого (именная часть составного именного сказуемого, выраженная наречием), что (союз, членом предложения не является) этим (дополнение, выраженное местоимением) я (подлежащее, выраженное местоимением) обязан (именная часть составного именного сказуемого, выраженная кратким причастием) Пушкину (дополнение, выраженное существительным).

По цели высказывания предложение повествовательное, по эмоциональной окраске невосклицательное, по количеству грамматических основ сложное (сложное предложение с разными видами синтаксической связи: сочинительной с соединительным союзом и подчинительной с придаточным изъяснительным).