Как правильно по середине, на середине или в середине комнаты?

По середине - неправильно. Наречие "посередине пишется слитно, такой вариант был бы верным

На середине - неправильно. "На" используется, когда что-то находится НА поверхности. Вариант "на середине стола" был бы правильным.

В середине - правильно. В данном случае это предлог и существительное.