На покупку 6 значков у Кати нехвотает 15 рублей. если она купит 4 значка то у нее останется 5 рублей. Сколько денег у Кати?

Пусть один значок стоит х рублей, тогда 6 значков стоят 6 х рублей, а 4 значка - 4 х рублей.

Количество денег у Кати примем за у рублей.

Тогда получается система уравнений:

6 х = у+15.

4 х = у-5.

Выразим значение у в первом выражении:

у=6 х-15.

Подставим это значение вместо у во второе выражение:

4 х = (6 х-15) - 5.

4 х=6 х-15-5.

4 х-6 х=-15-5.

-2 х=-20.

х=-20: (-2).

х=10.

За х мы принимали стоимость значка.

Вычислим, сколько денег было у Кати:

1) 6*10-15 = 60-15=45 рублей было у Кати.

Ответ: у Кати было 45 рублей.