Проснулась чуть свет и стала собираться в дорогу. Фразеологизм "Чуть свет" какой член предложения?

В предложении фразеологизм является неделимой структурой и выполняет роль одного члена.

Разберем предложение по членам:

Подлежащего в предложении нет.

(Что сделала?) проснулась и стала собираться - однородные сказуемые (глаголы).

Стала собираться (Куда?) в дорогу - обстоятельство (имя существительное).

Проснулась (Как?) чуть свет - обстоятельство (наречие + имя существительное).

В данном предложении фразеологизм "чуть свет" - это второстепенный член предложения (обстоятельство).