В слове вертится надо писать букву и, почему?

Для начала нам следует проверить, какого спряжения это слово.

У глаголов первого спряжения имеются окончания: - ешь, - ет,-ем,-ете,-ут,-ют.

На сколько мы знаем - ся это не окончание, а суффикс. Значит окончание в слове вертится - ит. Здесь такого окончания нет.

У глаголов второго спряжения имеются окончания: - ишь, - ит, - им, - ити, - ат, - ят.

Выясняется, что наш глагол второго спряжения и на сколько мы знаем, глаголы второго спряжения пишутся через букву И.