Рысцой - какая часть речи

Слово "рысцой" может быть разными частями речи:

Существительное, творительный падеж, единственное число, женский род; начальная форма - рысца (небольшая рысь).

Наречие образа действия, неизменяемое слово.

Примеры предложений:

По телевизору показывали, как стадо волков, живущих в глухом лесу, гналось за рысцой (существительное), старавшейся убежать от них.

Мы мчались оттуда рысцой (наречие), сильно боясь того, что грабитель может на нас напасть, ведь никто не знал, что у него в голове творится.