Но отправиться купаться не хочется, да и незачем. 1. Почему поставлена запятая? 2. Почему "незачем" пишется слитно?

Разберем предложение по членам:

Подлежащего в первой половине предложения нет.

(Что сделать?) отправиться купаться не хочется - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Подлежащего во второй половине предложения нет.

(Каково?) незачем - сказуемое (наречие).

1) Запятая поставлена, так как это сложное предложение (две грамматические основы).

2) Слово "незачем" пишется слитно, так как в данном контексте оно является наречием.