Со мной - это изменение (форма) местоимения

Со мной - личное местоимение, 1 лицо, единственное число, творительный падеж; является формой местоимения "я" (именительный падеж, начальная форма).

Примеры предложений:

1. Никто из класса так и не захотел со мной дружить, потому что ни с кем у меня не было общих интересов.

2. Коля пошел со мной гулять в субботу вечером.

3. Вчера Алина целый час говорила со мной по телефону.

Формами данного местоимения также являются: мне (дательный), меня (родительный, винительный), обо мне (предложный).