Какое проверочное слово к слову синему?

Синему (прилагательное, мужской род, единственное число, дательный падеж) - синеет (проверочное слово для "е"; глагол, настоящее время, несовершенный вид).

Примеры на орфограмму:

1. Беленькому - белеет;

2. Замерять - замер.

Примеры предложений:

1. Алиса всегда отдавала предпочтение синему цвету, когда выбирала костюмы, в которых ей предстояло ходить на работу.

2. Я подошла к синему автомобилю, в котором сидел мой друг, села на заднее сидение, и мы поехали кататься по ночному городу, который был необычно красивым зимой.