Первые 12 км турист шел пешком, а остаток пути проехал на гоночном мотоцикле. какое расстояние он проехал на мотоцикле, если скорость езды 160 км/ч скорость ходьбы 5 км/ч а средняя скорость 40 км/ч

Sп = 12 км.

Vе = 160 км/ч.

Vп = 5 км/ч.

Vср = 40 км/ч.

Sе - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь автомобилем S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

S = Sп + Sе.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = tп + tе, где tп - время движения пешком, tм - время движения на мотоцикле.

tп = Sп / Vп.

tе = Sе / Vе.

t = Sп / Vп + Sе / Vе = (Sп * Vе + Sе * Vп) / Vп * Vе.

Vср = (Sп + Sе) * Vп * Vе / (Sп * Vе + Sе * Vп).

Vср * (Sп * Vе + Sе * Vп) = Sп * Vп * Vе + Sе * Vп * Vе.

Vср * Sп * Vе + Vср * Sе * Vп = Sп * Vп * Vе + Sе * Vп * Vе.

Vср * Sе * Vп - Sе * Vп * Vе = Sп * Vп * Vе - Vср * Sп * Vе.

Sе = Sп * Vе * (Vп - Vср) / Vп * (Vср - Vе)

Sе = 12 км * 160 км/ч * (5 км/ч - 40 км/ч) / 5 км/ч * (40 км/ч - 160 км/ч) = 112 км.

Ответ: на мотоцикле турист проехал расстояние Sе = 112 км.