На полу вагона лежит мяч. Поезд трогается, мяч катится при этом по полу вагона. В каком направлении будет двигаться мяч?

Мяч относительно вагона будет двигаться в противоположенную сторону его движения.

Это объясняется свойством тел сохранять своё первоначальное состояние, которое называется инерцией. Мяч относительно земли по инерции остаётся в состоянии покоя, а вагон начинает двигаться.

Движущий вагон нельзя считать инерциальной системой отсчёта, так как он движется с ускорением. Вагон считается неинерциальной системой отсчёта, относительно которой, на мяч действует сила инерции, которая направленная в противоположенную сторону движения вагона.

Под действием этой силы инерции мяч начинает двигаться относительно вагона.