Два одинаковых груза массой М висят на невесомом блоке. Какой еще груз m надо положить сверху одного из них, чтобы они двигались с ускорением g/3?

Дано:

M - масса двух грузов на блоке;

g - ускорение свободного падения;

a = g / 3 - ускорение, с которым движутся грузы.

Требуется определить m - массу дополнительного груза.

Примем, что дополнительный груз положили на правую сторону блока. Тогда, второй закон Ньютона для правой стороны:

Fтяжести - T = (М + m) * a;

(M + m) * g - T = (M + m) * g / 3.

Второй закон Ньютона для левой стороны:

T - Fтяжести = M * a;

T - M * g = M * g / 3;

T = M * g / 3 + M * g = 4 * M * g / 3.

Подставим найденное значение T в уравнение для правой стороны:

(M + m) * g - 4 * M * g / 3 = (M + m) * g / 3;

M * g + m * g - 4 * M * g / 3 = M * g / 3 + m * g / 3;

m * g - m * g / 3 = M * g / 3 - M * g + 4 * M * g / 3;

2 * m * g / 3 = (M * g - 3 * M * g + 4 * M * g) / 3;

2 * m * g = 2 * M * g;

m = M.

Ответ: необходимо положить дополнительный груз, равный M (изначальной величине груза).