3. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением = 3 рад/с2. Определить радиус колеса, если его линейное ускорение через t = 1 с от начала движения равно 7,5 м/с2. 4.

Дано: Угловое ускорение е = 3 рад/с^2; Время t = 1 c; Скорость v = 7.5 м/c^2; Найти радиус колеса r. Решение: Применим формулу a = √ (a (r) ^2 + a (n) ^2); Для вычисления a (r) и a (n) применим формулы: a (r) = е * r; a (n) = v^2/r = w^2 * r = w^2 * t^2 * r; Подставим известные значения в формулу и вычислим радиус. a = √ (a (r) ^2 + a (n) ^2) = √ ((е * r) ^2 + (v^2/r) ^2); Возведем в квадрат. a^2 = (е * r) ^2 + (w^2 * t^2 * r) ^2; a^2 = e^2 * r^2 + w^4 * t^4 * r^2; Отсюда: r = a / (e * √ (1 + e^2 * t^4); Получаем: r = 10 / (3 * √ (1 + 9 * 1) = 79 см.