1) Груз массой 1 кг падает на чашку пружинных весов с высоты 10 см. При этом максимальное сжатие пружины Xmax = 1 см. С какой высоты должен упасть этот груз, чтобы максимальное сжатие удвоилось? 2) Колесо вращаясь равноускорено достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

1) Дано: m (масса груза) = 1 кг; h1 (нач. высота) = 10 см; h2 (искомая высота) = 2h1.

m * g * h1 = k * Δx1² / 2 и m * g / 2k = Δx1² / h1.

m * g * h2 = k * Δx2² / 2 и m * g / 2k = Δx2² / h2.

Δx1² / h1 = Δx2² / h2.

Δx1² / h1 = Δ4x1² / h2 и h2 = 4 * h1 = 4 * 10 = 40 см.

2) Дано: ω0 (нач. угл. скорость) = 0 рад/с; ω (кон. угл. скорость) = 20 рад/с; n (число оборотов) = 10 оборотов.

2Π * n = φ = ε * t² / 2 = ε * (ω / ε) ² / 2 = ω² / 2ε.

ε = ω² / (2 * 2Π * n) = 20² / (2 * 2 * 3,14 * 10) = 3,18 рад/с².