Материальная точка движется прямолинейно. Зависимость ее ускорения от времени дается равенством - a = (10-3t) м/с2. Определить: 1) скорость точки в момент времени t=6 с, 2) путь S, пройденный точкой за первые 6 с. В момент t=0 скорость материальной точки равнялась нулю

a (t) = 10 - 3 * t.

t = 6 с.

V0 = 0 м/с.

V - ?

S - ?

Зависимость скорости движения от времени V (t) есть интегралом от зависимости ускорения от времени a (t), пройдённый путь S (t) есть интегралом от скорости V (t) : V (t) = ∫а (t), S (t) = ∫V (t).

Найдём интеграл от ускорения: V (t) = ∫ (10 - 3 * t) = V0 + 10 * t - 3 * t²/2.

Найдём ускорение от скорости: S (t) = ∫ (V0 + 10 * t - 3 * t²/2) = V0 * t + 10 * t²/2 - 3 * t³/4.

V (6 с) = 0 + 10 * 6 - 3 * (6) ²/2 = 60 - 54 = 6 м/с.

S (6 с) = 10 * (6 с) ²/2 - 3 * (6 с) ³/4 = 18 м.

Ответ: V = 6 м/с, S = 18 м.