Материальная точка движется прямолинейно таким образом, что скорость изменяется по закону V=10-2t+3t² (время в секундах) Определить какой путь она пройдет за 5 сек. Определить ускорение точки в момент времени 5 сек.

Данные: закон изменения скорости: V (t) = 10 - 2t + 3t²; t₅ - рассматриваемый момент времени (t₅ = 5 с).

1) Закон изменения координаты (находим первообразную от закона изменения скорости) : S (t) = ∫ (10 - 2t + 3t²) = 10t - t² + t³ + C.

2) Путь за 5 секунд: S = S5 - S0 = 10 * 5 - 5² + 5³ + C - 10 * 0 - 0t² - 0³ - C = 50 - 25 + 125 = 150 м.

3) Закон изменения ускорения (находим производную первого порядка от закона изменения скорости) : а (t) = (10 - 2t + 3t²) ' = 0 - 2 * 1 + 3 * 2 * t = - 2 + 6t.

4) Ускорение в момент времени t = 5 с: а (5) = - 2 + 6 * 5 = 28 м/с².

Ответ: За 5 секунд указанная материальная дочка пройдет путь в 150 м, ускорение составит 28 м/с².