Два тела расстояние между которыми l начинают одновременно двигаться навстречу друг другу первое равномерно со скоростью u а второе из состояния покоя равно ускоренное с ускорением a. Через какое время они встретятся?

Путь первое тело расположено в начале координат, в точке Х0 = 0. Тогда уравнение его движения будет:

Х = u * t.

По условию задачи, второе тело расположено в точке Х0 = l, и движется навстречу первому телу. Тогда его уравнение движения будет иметь вид:

Х = l - a * t^2 / 2.

Чтобы найти время встречи, приравняем уравнения движения обоих тел:

u * t = l - a * t^2 / 2

a * t^2 / 2 + u * t - l = 0 - получаем квадратное уравнение.

a * t ^ 2 + 2 * u * t - 2 * l = 0

Корнями квадратного уравнения будут:

t1 = (-2 * u + 2 * корень квадратный (u^2 + 2 * a * l)) / 2 * a;

t2 = (-2 * u - 2 * корень квадратный (u^2 + 2 * a * l)) / 2 * a.

t2 не подходит по условию задачи (получится отрицательное значение).

Ответ: тела встретятся через время t = (-2 * u + 2 * корень квадратный (u^2 + 2 * a * l)) / 2 * a