В магнитном поле индукция которого 2 мТл, движется электрон по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определить скорость электрона.

В магнитном поле индукция которого 2 мТл, движется электрон по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определить скорость электрона.

B = 2 мТл = 2 * 10^-3 Тл.

q = 1,6 * 10^-19 Кл.

l = 5 см = 0,05 м.

R = 2 см = 0,02 м.

m = 9,1 * 10^-31 кг.

V - ?

Выразим шаг спирали: l = Vх * Т, где Vх - проекция скорости на горизонтальную ось, Т - период вращения.

Vх = V * cosα.

Т = 2 * П * R/Vу, где Vу - проекция скорости на вертикальную ось.

Vу = V * sinα.

l = V*cosα * 2 * П * R/V * sinα = cosα * 2 * П * R/sinα = 2 * П * R * ctgα.

ctgα = l / 2 * П * R.

∠α = arcctg (l / 2 * П * R).

∠α = arcctg (0,05 м / 2 * 3,14 * 0,02 м) = 68⁰.

На электрон действует сила Лоренца Fл, которая определяется формулой: Fл = q * V * B * sinα.

Запишем 2 закон Ньютона для электрона: m * (V * sinα) ² / R = q * V * B * sinα.

m * V * sinα / R = q * B.

V = q * B * R/m * sinα.

V = 1,6 * 10^-19 Кл * 2 * 10^-3 Тл * 0,02 м/9,1 * 10^-31 кг * sin68⁰ = 7,6 * 10⁶ м/с.

Ответ: скорость электрона V = 7,6 * 10⁶ м/с.