Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. В некоторый момент времени вектор его скорости, равный 1 Мм/с, составляет с направлением магнитного поля угол 30 градусов. Вычислите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.

B = 10 мТл = 0,01 Тл.

q = 1,6 * 10^-19 Кл.

∠α = 30°.

V = 1 Мм/с = 1 * 10⁶ м/с.

m = 9,1 * 10^-31 кг.

R - ?

d - ?

Электрон будет двигаться по спирали радиусом R и шагом d.

Скорость электрона V разложим на две составляющие: Vх = V * cosα, Vу = V * sinα

На электрон действует сила Лоренца Fл: Fл = q * V * B * sinα.

m * a = q * V * B * sinα - 2 закон Ньютона.

Центростремительное ускорение выразим формулой: a = Vу² / R = (V * sinα) ² / R.

m * (V * sinα) ² / R = q * V * B * sinα.

R = m * V * sinα / q * B.

R = 9,1 * 10^-31 кг * 1 * 10⁶ м/с * sin30° / 1,6 * 10^-19 Кл * 0,01 Тл = 0,000284 м.

d = Vх * Т = V * cosα * Т, где Т - время одного полного оборота электрона.

Т = 2 * П * R / Vу = 2 * П * R / V * sinα.

Т = 2 * 3,14 * 0,000284 м / 1 * 10⁶ м/с * sin30° = 3,56 * 10^-9 с.

d = 1 * 10⁶ м/с * cos30° * 3,56 * 10^-9 м/с = 3 * 10^-3 м.

Ответ: электрон будет двигаться по спирали радиусом R = 0,000284 м и шагом d = 3 * 10^-3 м.