Расстояние между деревнями Аистово и Ведёркино равно 48 км. Автомобиль выехавший из Аистово, первую часть пути ехал со скоростью u1, а вторую часть пути ехал со скоростью u2. По прибытии в Вёдеркино выяснилось что средняя корость автомобиля на всём пути была вдвое больше u2 и 1.5 раза меньше u1. Найдите длину первого и второго участка пути

Решение:

1. Обозначим: x - длина первой части пути, y - длина второй части пути.

2. Средняя скорость - отношение всего пройденного пути к всему времени движения. Время движения на первом участке равно x/u1, на втором - y/u2. Всё время движения равно x/u1 + y/u2. Приведём данное выражение к общему знаменателю: (x * u2 + y * u1) / (u1 * u2).

3. Теперь нужно весь путь поделить на всё время движения:

48 : [ (x * u2 + y * u1) / (u1 * u2) ] = (48 * u1 * u2) / (x * u2 + y * u1)

4. В условии сказано, что средняя скорость автомобиля на всём пути была вдвое больше u2 и 1.5 раза меньше u1. Из этого следует, что u1 = 2 * 1,5 * u2 = 3 * u2. Очевидно, что x = 48 - y. Составим уравнение:

(48 * 3 * u2 * u2) / ((48 - y) * u2 + y * 3 * u2) = 2 * u2;

48 * 3 * u2 * u2 = 2 * u2 * ((48 - y) * u2 + y * 3 * u2);

48 * 3 * u2 = 2 * ((48 - y) * u2 + y * 3 * u2);

144 * u2 = 2 * (48 * u2 - y * u2 + y * 3 * u2);

144 * u2 = 2 * u2 * (48 - y + y * 3);

144 = 2 * (48 - y + y * 3);

48 - y + y * 3 = 144 / 2;

48 + 2y = 72;

2y = 72 - 48;

2y = 24;

y = 24 / 2;

y = 12

5. За y была обозначена длина второй части пути. Она равна 12 километров. Длина первой части пути равна 48 - 12 = 36 километров.

Ответ: длина первой части пути равна 36 километров, второй части - 12 километров.