Расстояние между деревнями Аистово и Ведеркино равно 48 км. Автомобиль, выехавший из Аистово, первую часть пути ехал со скоростью U1, а второю часть - со скоростью U2. По прибытии в Ведеркино выяснилось, что средняя скорость автомобиля на всем пути была вдвое больше U2 и в 1,5 раза меньше U1. Найдите длину первого и второго участков пути.

S = 48 км.

U1.

U2.

Vср = 2 * U2.

U1 = 1,5 * Vср.

S1 - ?

S2 - ?

Среднюю скорость движения автомобиля Vср выразим формулой: Vср = S / t, где S - путь всего движения, t - время движения.

Путь S можна представить в виде суммы: S = S1 + S2.

S1 = S - S2.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой части пути, t2 - время движения на второй части пути.

t1 = S1 / U1.

t2 = S2 / U2.

t = S1 / U1 + S2 / U2 = (S1 * U2 + S2 * U1) / U1 * U2.

Vср = (S1 + S2) * U1 * U2 / (S1 * U2 + S2 * U1).

2 * U2 = (S1 + S2) * U1 * U2 / (S1 * U2 + S2 * U1).

2 * U2 * (S1 * U2 + (S - S1) * U1) = (S1 + S - S1) * U1 * U2.

2 * U2 * (S1 * U2 + S * U1 - S1 * U1) = S * U1 * U2.

2 * U2 * S1 * U2 + 2 * U2 * S * U1 - 2 * U2 * S1 * U1 = S * U1 * U2.

2 * U2 * S1 * U2 - 2 * U2 * S1 * U1 = S * U1 * U2 - 2 * U2 * S * U1.

S1 = S * U1 / 2 * (U2 - U1).

U1 = 1,5 * Vср = 3 * Vср / 2.

Vср = 2 * U1 / 3.

(S1 + (S - S1)) * U1 * U2 / (S1 * U2 + (S - S1) * U1) = 2 * U1 / 3.

S * U1 * U2 / (S1 * U2 + S * U1 - S1 * U1) = 2 * U1 / 3.

S * U2 / (S1 * U2 + S * U1 - S1 * U1) = 2 / 3.

3 * S * U2 = 2 * (S1 * U2 + S * U1 - S1 * U1).

3 * S * U2 = 2 * S1 * U2 + 2 * S * U1 - 2 * S1 * U1.

3 * S * U2 - 2 * S * U1 = 2 * S1 * U2 - 2 * S1 * U1.

S1 = S * (3 * U2 - 2 * U1) / 2 * (U2 - U1).

S * U1 / 2 * (U2 - U1) = S * (3 * U2 - 2 * U1) / 2 * (U2 - U1).

U1 = 3 * U2.

S1 = S * (3 * U2 - 2 * 3 * U2) / 2 * (U2 - 3 * U2) = 3 * S / 4.

S1 = 36 км.

S2 = 48 км - 36 км = 12 км.