Вторую часть пути автомобиль прошёл с удвоенной скоростью. Средняя скорость автомобиля на всём пути оказалась в 1,5 раза больше, чем скорость на первом участке. Сравните длины первого и второго участков.

Автомобиль проехал вторую часть пути с удвоенной скоростью. Средняя скорость автомобиля на всем пути превысила скорость на первом участке в 1,5 раза. Найдите, как соотносятся длины первого и второго участков.

Подготовьте данные для решения

Обозначьте скорости: на первом участке - v, на втором вдвое больше - 2v, средняя скорость - v_c.

Длины участков обозначьте через s₁ и s₂. Весь путь s = s₁ + s₂.

Найдите время, за которое автомобиль проехал первый и второй участки, а также время за которое был пройден весь путь:

t₁ = s₁ / v; t₂ = s₂ / 2v; t = t₁ + t₂ = s₁ / v + s₂ / 2v. Найдите среднюю скорость и сравните длины участков

Средняя скорость v_c равна сумме протяженностей участков s = s₁ + s₂, разделенной на время в пути t:

v_c = (s₁ + s₂) / t = (s₁ + s₂) / (s₁ / v + s₂ / 2v).

Соотношение скоростей из условия задачи:

v_c = 1,5v.

Вместо v_c подставьте найденное выражение:

(s₁ + s₂) / (s₁ / v + s₂ / 2v) = 1,5 v.

s₁ + s₂ = 1,5s₁ + 0,75 s₂;

0,25s₂ = 0,5s₁;

s₂ = 2s₁.

Ответ: Длина второго участка в два раза больше длины первого участка.

Пусть скорость на первом участке v, тогда скорость на втором участке 2v. Обозначим длины участков первого и второго участков через S1 и S2.

Время на преодоление участков:

t1 = S1 / v

t2 = S2 / 2v

Отношение средней скорости к скорости на первом участке:

(S1 + S2) / (t1 + t2) = 1,5v1;

(S1 + S2) / (S1 / v + S2 / 2v) = 1,5v;

S1 + S2 = (S1 / v + S2 / 2v) * 1,5v;

S1 + S2 = 1,5S1 + 0,75S2;

0,25S2 = 0,5S1;

S1 = 0,5S2;

Ответ: первый участок вдвое короче второго участка.