Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 600 секунд, вверх за 900 секунд. какое время потребуется катеру на прохождение этого расстояния в стоячей воде? 1) 700 секунд 2) 720 секунд 3) 750 секунд 4) 780 секунд

При решении задачи необходимо:

записать краткое условие и определить, что известно и что не известно, выбрать формулы, выполнить вычисления. Сделаем краткую запись условия этой задачи

Дано:

расстояние - S,

t₁ = 600 c,

t₂ = 900 c,

собственная скорость катера - v_к,

скорость течения реки - v_т.

Найти:

t₃ = ?

Вычисление времени движения катера в стоячей воде

Вспомним формулу для вычисления расстояния (S), если известны скорость движения (v) и время (t):

S = v * t.

Скорость движения катера по течению реки будет увеличиваться на скорость течения и составит: (v_к + v_т).

Тогда расстояние между двумя пунктами можно определить:

S = (v_к + v_т) * t₁,

S = (v_к + v_т) * 600.

Скорость движения катера против течению реки будет уменьшаться на скорость течения и составит: (v_к - v_т).

Тогда расстояние между двумя пунктами можно определить:

S = (v_к - v_т) * t₂,

S = (v_к - v_т) * 900.

Так как расстояние, которое проходит катер по течению реки и против него, одинаковое, то можно записать равенство:

(v_к + v_т) * 600 = (v_к - v_т) * 900,

600v_к + 600v_т = 900v_к - 900v_т,

600v_т + 900v_т = 900v_к - 600v_к,

1500v_т = 300v_к,

v_к = 1500v_т / 300,

v_к = 5v_т.

Тогда S = (5v_т + v_т) * 600,

S = 6v_т * 600,

S = 3600v_т.

Определим, за какое время (t₃) катер пройдет расстояние S в стоячей воде, т. е. без течения (v_т = 0).

Скорость движения катера в стоячей воде будет равна собственной скорости катера v_к.

Тогда t₃ = S : v_к.

Подставим в это выражение S = 3600v_т и v_к = 5v_т и получим, что:

t₃ = 3600v_т : 5v_т = 720.

В стоячей воде катер пройдет это расстояние за 720 секунд.

Ответ: 2) 720 секунд.

Катер проходит одинаковые расстояния и справедливо соотношение:

(V - V1) * 900 = (V + V1) * 600 = V * t, где V - скорость катера, V1 - скорость течения, 900 с и 600 с - время движения вверх и вниз по течению соответственно, t - время движения в стоячей воде.

(V - V1) * 900 = (V + V1) * 600.

1,5 (V - V1) = V + V1.

1,5V - 1,5V1 = V + V1.

0,5V = 2,5V1.

V1 = 0,2V.

(V - V1) * 900 = (V + V1) * 600 = V * t.

t = (V - 0,2V) * 900 / V = (V + 0,2V) * 600 / V = 0,8 * 900 = 1,2 * 600 = 720 с.

Ответ: 2) 720 с.