Катер проходит между двумя пунктами на реке по течению за 8 ч, а назад за 12 ч. Считая скорость катера и скорость течения постоянными найти время за которое катер прошёл бы такое расстояние в стоячей воде озера

Обозначим: Tpo - время по течению; Tpr - время против течения; Tk - время в стоячей воде; S - путь; Vk - скорость катера; Vt - скорость течения. Составим уравнения: Tpo = S / (Vk + Vt); Tpr = S / (Vk - Vt); Tk = S / Vk. Сложим первые два уравнения Tpo + Tpr = S / Vk + S / Vt + S / Vk - S / Vt; Tpo + Tpr = 2 * S / Vk; Vk = 2 * S / (Tpo + Tpr). Подставим Vk в третье уравнение Tk = S / ((2 * S) / (Tpo + Tpr)) = (Tpo + Tpr) * S / 2S = = (Tpo + Tpr) / 2 = (8 + 12) / 2 = 10 ч. Ответ: 10 ч.