За 2 мин маятник совершил 120 колебаний. Когда длину маятника увеличили на 74.7, то он за то же время совершил 60 колебаний. Найдите начальную и конечную длины маятника и ускорение свободного падения в этом месте.

t = 2 мин = 120 с.

N1 = 120.

N2 = 60.

L2 = L1 + 0,747.

L1 - ?

L2 - ?

g - ?

Периодом колебаний любого маятника Т называется время одного полного колебания. Период колебаний Т определяется формулой: Т = t / N, где t - время, за которое маятник делает N полных колебаний.

Т1 = t / N1.

Т2 = t / N2.

Период математического маятника Т определяется формулой: Т = 2 * П * √L / √g, где П - числа пи, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √L1 / √g.

t / N1 = 2 * П * √L1 / √g.

t² / N1² = 4 * П² * L1 / g.

L1 = g * t² / 4 * П² * N1².

L2 = g * t² / 4 * П² * N2².

L1 = g * t² / 4 * П² * N1².

L2 = g * t² / 4 * П² * N2².

L2 - L1 = 0,747.

L2 - L1 = g * t² / 4 * П² * N2² - g * t² / 4 * П² * N1² = g * t² * (N1² - N2²) / 4 * П² * N1² *N2².

g = (L2 - L1) * 4 * П² * N1² * N2² / t² * (N1² - N2²).

g = 0,747 * 4 * (3,14) ² * (120) ² * (60) ² / (120 с) ² * ((120) ² - (60) ²) = 9,821 м/с².

L2 - L1 = 9,821 м/с² * (120 с) ² * ((120) ² - (60) ²) / 4 * (3,14) ² * (120) ² * (60) ² = 0,747 м.

L1 = 9,821 м/с² * (120 с) ² / 4 * (3,14) ² * (120) ² = 0,249 м.

L2 = 0,249 м + 0,747 м = 0,996 м.

Ответ: L1 = 0,249 м, L2 = 0,996 м, g = 9,821 м/с².