Ракета запущена вертикально вверх. Двигатели ракеты сообщают ей ускорение 40 м/с2. Через сколько времени ракета упадет на землю, если топливо сгорает через 2 минуты?

а = 40 м/с^2.

t1 = 2 мин = 120 c.

g = 9,8 м/с^2.

t - ?

Время полета ракеты t будет суммой времени подъема tпод и времени опускания tоп: t = tпод + tоп.

Найдем скорость V1, и высоту подъема ракеты h1 до выключения двигателя.

V1 = а * t1, h1 = а * t1^2/2.

V1 = 40 м/с^2 * 120 c = 4800 м/с.

h1 = 40 м/с^2 * (120 c) ^2/2 = 288000 м.

После выключение двигателей ракета сначала будет двигаться вверх до полной остановке, а потом вниз.

Время движения ракеты от выключения двигателей до остановки t2 = V1/g.

t2 = 4800 м/с / 9,8 м/с^2 = 490 с.

Высоту от выключения двигателя до полной остановки корабля найдем по формуле: h2 = g * t2^2/2.

h2 = 9,8 м/с^2 * (490 с) ^2/2 = 1175530 м.

Время и высота подъема ракеты будет определяться формулами: tпод = t1 + t2, hпод = h1 + h2.

hпод = 288000 м + 1175530 м = 1463530 м.

tпод = 120 с + 490 с = 610 с.

Найдем время свободного падения ракеты tоп с высоты hпод.

tоп = √ (2 * hпод/g).

tоп = √ (2 * 1463530 м/9,8 м/с^2) = 546,5 с.

t = 610 с + 546,5 = 1156,5 с.

Ответ: время полета ракеты составляет t = 1156,5 с.