С помощью подъемного крана груз массой 875 кг можно поднять за 30 сек на высоту 12 м. Мощность двиг. крана 4,4 кВт. Каков кпд двигателя если подъем совершается равноускоренно

t = 30 с.

m = 875 кг.

g = 10 м/с^2.

h = 12 м.

Nзат = 4,4 кВт = 4400 Вт.

КПД - ?

Запишем определения для КПД крана: КПД = Nпол * 100%/Nзат, где Nпол - полезная мощность, Nзат - затраченная мощность (двигателя крана).

Найдём полезную мощность крана Nпол по формуле: Nпол = Апол/t, где Апол - полезная работа при подъёме груза, t - время подъёма груза.

Апол = F * h, где F - сила подъёма крана.

m * a = F - m * g.

F = m * a + m * g = m * (a + g).

h = a * t^2/2.

a = 2 * h/t^2.

F = m * (2 * h/t^2 + g).

Апол = h * m * (2 * h/t^2 + g).

Nпол = Апол/t = h * m * (2 * h/t^2 + g) / t.

Nпол = 12 м * 875 кг * (2 * 12 м / (30 с) t^2 + 10 м/с^) / 30 с = 3509,3 Вт.

КПД = 3509,3 Вт * 100 %/4400 Вт = 79,7 %.

Ответ: кран имеет КПД = 79,7 %.