Мотоциклист 75% расстояния от пункта N до пункта М проехал со скоростью v1. Увеличив скорость на 10 м/с, он за такое же время доехал до пункта M и вернулся обратно в пункт N. Найдите начальную скорость мотоциклиста.

Дано:

v1 - скорость, с которой мотоциклист проехал 75% расстояния от пункта N до M;

v2 = v1 + 10 - скорость, с которой мотоциклист доехал до пункта M и вернулся обратно в пункт N;

t1 = t2 - время движения мотоциклиста в обоих случаях одинаково.

Требуется определить v1 (метр в секунду) - начальную скорость мотоциклиста.

Пусть S - расстояние между пунктами N и M.

Тогда получаем:

t1 = 0,75 * S / v1;

t2 = (0,25 * S + S) / v2 = 1,25 * S / (v1 + 10).

Так как по условию задачи время одинаково в обоих случаях, то:

t1 = t2;

0,75 * S / v1 = 1,25 * S / (v1 + 10);

0,75 * S * (v1 + 10) = 1,25 * S * v1;

0,75 * (v1 + 10) = 1,25 * v1;

0,75 * v1 + 7,5 = 1,25 * v1;

1,25 * v1 - 0,75 * v1 = 7,5;

0,5 * v1 = 7,5;

v1 = 7,5 / 0,5 = 15 метров в секунду.

Ответ: начальная скорость мотоциклиста равна 15 м/с.