Автомобиль проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью v1, а затем увеличив скорость до v2, проехал такое же расстояние, Найти среднюю скорость автомобиля Vср за все время движения.

V1.

V2.

S1 = S2.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь S разделить на время его прохождения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S1 / V1.

t2 = S2 / V2 = S1 / V2.

t = S1 / V1 + S1 / V2 = (S1 * V2 + S1 * V1) / V1 * V2 = S1 * (V2 + V1) / V1 * V2.

S = S1 + S2 = S1 + S1 = 2 * S1.

Формула для определения средней скорости автомобиля примет вид: Vср = 2 * S1 * V1 * V2 / S1 * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Ответ: средняя скорость автомобиля будет определяться формулой Vср = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).