Задача к билету № 1 Пуля массой m = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 400 м/с, попадает в ящик с песком массой М = 4 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Чему равна высота, на которую поднимается центр масс ящика, если пуля застрянет в нем?

m = 10 г = 0,01 кг.

v = 400 м/с.

M = 4 кг.

g = 10 м/с².

h - ?

Согласно закону сохранения полной механической энергии, вся кинетическая энергия ящика с пулей Ек перейдёт в потенциальную энергию Еп: Ек = Еп.

Кинетическую и потенциальную энергию выразим формулами: Ек = (m + M) * V² / 2,

Еп = (m + M) * g * h, где V - скорость ящика после попадания в него пули.

(m + M) * V² / 2 = (m + M) * g * h.

h = V² / 2 * g.

Скорость ящика V после попадания в него пули, найдём по закону сохранения импульса: m * v = (m + M) * V.

V = m * v / (m + M).

V = 0,01 кг * 400 м/с / (0,01 кг + 4 кг) = 1 м/с.

h = (1 м/с) ² / 2 * 10 м/с² = 0,05 м.

Ответ: высота, на которую поднимается центр масс ящика, составит h = 0,05 м.