Какую работу необходимо совершить, чтобы полностью погрузить в воду плавающую льдину, площадью поперечного сечения 10 м2 и высотой 1 м.

Работа:

А = ∫_h1 ^h₂ F_Adh,

Сила Архимеда:

F_A = ρ_в V_g,

mg = F_A,

F_A = ρ_в V_g = ρ_в gSh₁,

Масса льдины, которую погружают у воду:

m = ρ_л V = ρ_л Sh,

ρ_л Shg = ρ_в gSh₁, где h₁ - высота, на которую погружена льдина:

h₁ = ρ_л h / ρ_в,

h₂ = h - h₁ = h - ρ_л h / ρ_в = h * (ρ_в - ρ_л), найдем работу:

A = ρ_в g ∫₀ ^h₂ Sxdx = Sgh^{2 *} _{( ^{ρв - ρл)}} ² / (2 ρ_в) = 10 * 9.8 * (1 - 0.9) ² * * (10³) ² / (2 * 10³) = 98 * 10/2 = 490 Дж.

Ответ: работа, которую надо совершить, чтобы погрузить льдину равна 490 Дж.