Каково отношение длин двух математических маятников если первый из них совершает 20 колебаний, а второй за то же время - 50 колебаний?

N1 = 20.

N2 = 50.

t1 = t2.

g = 9,8 м/с².

l1/l2 - ?

Периодом колебаний Т называется время одного полного колебания. Период Т определяется формулой: Т = t / N, где N - количество колебаний, t - время колебаний.

Т1 = t1 / N1.

Т2 = t2 / N2.

Период математического маятника Т определяется другой формулой: Т = 2 * П * √l/√g, где П - число пи, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Т² = 4 * П² * l/g.

l = g * Т² / 4 * П² = g * t² / 4 * П² * N².

l1 = g * t1² / 4 * П² * N1².

l2 = g * t2² / 4 * П² * N2².

l1/l2 = t1² * N2² / t2² * N1² = N2² / N1².

l1/l2 = (50) ² / (20) ² = 6,25.

Ответ: длина первого маятника больше длины второго в 6,25 раза: l1/l2 = 6,25.